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不定积分dx/(1+x2)√(1-x2)
[十里长] [2018-12-9 7:45:42] 有用(0) 垃圾(0) 我有高见  不良信息举报

最佳答案

设x=siny,则√(1-x2)=cosy

∫dx/[(1+x2)√(1-x2)]

=∫dsiny/[(1+sin2y)cosy]

=∫dy/(1+sin2y)

=∫dy/(2sin2y+cos2y)

=∫dy/[(2tan2y+1)cos2y]

=∫dtany/(2tan2y+1)

=(1/√2)∫d(√2*tany)/[(√2*tany)2+1]

=(1/√2)arctan(√2*tany)+c

=(1/√2)arctan[√2*x/√(1-x2)]+c

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